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牛客热题：最长上升子序列(一)

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最长上升子序列(一)_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

方法一：简单dp

思路

①状态表示

$dp[i]$表示以$arr[i]$为结尾的最长上升子序列的长度

②状态转移

$dp[i]=max(dp[i],d[j]+1)$

③初始化

对于所有的初始状态，都应该设置为1，因为对于以每一个位置结尾的最长上升子序列的长度最小为1

④填表顺序

外层循环，从左到右，内部循环，均可

⑤返回值

$dp[i]$中的最大值

代码

int LIS(vector<int>& arr) 
    {
        int n = arr.size();
        if(n == 1) return 1;
        int res = 0;
        //dp[i]表示以arr[i]为结尾的最长的子序列的长度
        vector<int> dp(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            for(int j = i - 1; j >= 0; --j)
            {
                if(arr[i] > arr[j])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            res = max(res, dp[i]);
        }

        return res;
    }

复杂度

时间复杂度：$O(N^2)$, 双层循遍历数组的同时，遍历当前节点之前的所有节点

空间复杂度：O(N), 额外使用了一个和原数组长度相同的dp数组